ТЕОРЕМА 1.
Равенство углов со взаимно перпендикулярными сторонами:
Если и 
оба острые или оба тупые и 
, 
, то 
.
ТЕОРЕМА 2. Свойства средней линии трапеции:
А) средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции;
Б) средняя линия равна полусумме оснований трапеции;
В) средняя линия (и только она) делит пополам любой отрезок, заключенный между основаниями трапеции.
Эти свойства справедливы и для средней линии треугольника, если считать треугольник « вырожденной « трапецией, одно из оснований которой имеет длину, равную нулю.ТЕОРЕМА 3. О точках пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника:
А) три медианы треугольника пересекаются в одной точке (ее называют центром тяжести треугольника) и делятся в этой точке в отношении 2: 1, считая от вершины;
Б) три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке;
В) три высоты пересекаются в одной точке (ее называют ортоцентром треугольника).
ТЕОРЕМА 4. Свойство медианы в прямоугольном треугольнике:
в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине.
Верна и обратная теорема: если в треугольнике одна из медиан равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный
ТЕОРЕМА 5. свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника:
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону, к которой она проведена, на части, пропорциональные противолежащим сторонам: 
ТЕОРЕМА 6. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике:
Если
a
и
b
– катеты,
c
– гипотенуза,
h
– высота, 
и 
- проекции катетов на гипотенузу, то: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
ТЕОРЕМА 7 .Определение вида треугольника по его сторонам:
Пусть
a
,
b
,
c
– стороны треугольника, причем с – наибольшая сторона; тогда:
А) если 
, то треугольник остроугольный;
Б) если 
, то треугольник прямоугольный;
В) если 
, то треугольник тупоугольный.
ТЕОРЕМА 8. Метрические соотношения в параллелограмме:
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон:
.
При решении геометрических задач часто приходиться устанавливать равенство двух отрезков(или углов). Укажем три основных пути геометрического доказательства равенства двух отрезков:
1) рассматривают отрезки как стороны двух треугольников и доказывают, что эти треугольники равны; 2) представляют отрезки в качестве сторон треугольника и доказывают, что этот треугольник равнобедренный; 3
) заменяют отрезок а
равным ему отрезком 
, а отрезок b
–
равным ему отрезком и доказывают равенство отрезков и .Задача 1.
Две взаимно перпендикулярные прямые пересекают стороны
AB
,
BC
,
CD
,
AD
квадрата
ABCD
в точках
E
,
F
,
K
,
L
соответственно. Доказать, что
EK
=
FL
(см. рис. к задаче №1).
Р
Рис. к задаче № 1
Ешение:1.
Используя первый из указанных выше путей равенства двух отрезков, проведем отрезки 
и 
- тогда интересующие нас отрезки EK
и
FL
станут сторонами двух прямоугольных треугольников EPK
и FML
(см. рис. к задаче №1) .2
Рис. к задаче № 1
Имеем: PK
=
FM
(подробнее: PK
=
AD
,
AD
=
AB
,
AB
=
FM
, значит,
PK
=
FM
),
(как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, теорема 1). Значит, (по катету и острому углу). Из равенства прямоугольных треугольников следует равенство их гипотенуз, т.е. отрезков EK
и FL
. ■ Отметим, что при решении геометрических задач часто приходиться делать дополнительные построения, например такие: проведение прямой, параллельной или перпендикулярной одной из имеющихся на рисунке (так мы сделали в задаче 1) ; удвоение медианы треугольника с тем, чтобы достроить треугольник до параллелограмма (так мы сделаем в задаче 2), проведение вспомогательной биссектрисы. Есть полезные дополнительные построения, связанные с окружностью.Задача 2.
Стороны 
равны
a
,
b
,
c
. Вычислить медиану 
, проведенную к стороне с.(см. рис. к задаче 2).
Р
Рис. к задаче № 2
Ешение: Удвоим медиану, достроив 
до параллелограмма АСВР, и применим к этому параллелограмму теорему 8. Получим: , т.е. 
, откуда находим: 
Задача 3.
Доказать, что в любом треугольнике сумма медиан больше, чем ¾ периметра, но меньше периметра.
Р
ешение:
1.
Рассмотрим 
(см. рис. к задаче 3) Имеем: 
; 
. Так как АМ + МС >АС,
то
(1) П
Рис. к задаче № 3
Роведя аналогичные рассуждения для треугольников АМВ и ВМС, получим:
(2)
(3) Сложив неравенства (1), (2), (3), получим: 
, т
.е. мы доказали, что сумма медиан больше, чем ¾ периметра.2.
Удвоим медиану BD , достроив треугольник до параллелограмма (см. рис. к задаче 3). Тогда из 
получим: BK
<
BC
+
CK
,
т.е.
(4)
Аналогично: 
(5)
Рис. к задаче № 3
(6) Сложив неравенства (4), (5), (6), получим: , т.е. сумма медиан меньше периметра. ■Задача 4.
Доказать, что в неравнобедренном прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.
Р
ешение:
Пусть АСВ – прямоугольный треугольник, 
, СН – высота, CD – биссектриса, СМ – медиана. Введем обозначения: (см. рис. к задаче 4) .1.
как углы со взаимно перпендикулярными сторонами () .2
Рис. к задаче № 4
Так как 
(см. теорему 4), то СМ = МВ, а тогда из 
делаем вывод, что 
Итак, 3.
Так как и (ведь CD – биссектриса), то , что и требовалось доказать. ■Задача 5.
В параллелограмме со сторонами
a
и
b
проведены биссектрисы внутренних углов (см. рис. к задаче 5). Найти длины диагоналей четырехугольника, образованного в пересечении биссектрис.
Решение:
1
. АЕ – биссектриса 
, ВР – биссектриса 
(см. рис.) . так как в параллелограмме 
т.е. то Это значит, что в треугольнике АВК сумма углов А и В равна 90 0 , тогда угол К равен 90 0 , т. Е. биссектрисы АЕ и ВР взаимно перпендикулярны. А
налогично доказывается взаимная перпендикулярность биссектрис AE и DQ, BP и CF, CF и DQ. ВЫВОД: KLMN –четырехугольник с прямыми углами, т.е. прямоугольник. У прямоугольника диагонали равны, значит достаточно найти длину одной из них, например КМ.2
Рис. к задаче № 5
Рассмотрим 
У него АК – и биссектриса, и высота. Это значит, во–первых, треугольник АВР – равнобедренный, т.е. АВ = АР = b
, и, во – вторых, что отрезок АК одновременно является медианой треугольника АВР, т.е. К – середина биссектрисы ВР. Аналогично доказывается, М – середина биссектрисы DQ.3.
Рассмотрим отрезок КМ. Он делит пополам отрезки BP и DQ . Но и средняя линия параллелограмма (учтите, что параллелограмм – частный случай трапеции; если мы можем говорить о средней линии трапеции, то с равным успехом можем говорить о средней линии параллелограмма, обладающей теми же свойствами) проходит через точки К и М (см. теорему 2). Значит, КМ – отрезок на средней линии, а потому 
.4.
Так как 
и 
,то KMDP – параллелограмм, а потому.Ответ:
■ Фактически в процессе решения задачи (на этапах 1 и 2) мы доказали довольно важное свойство: биссектрисы углов, прилегающих к боковой стороне трапеции, пересекаются под прямым углом в точке, лежащей на средней линии трапеции. Следует отметить, чтоосновным методом составления уравнений в геометрических задачах является метод
опорного элемента,
который заключается в следующем: один и тот же элемент (сторона, угол, площадь, радиус и т. д.) выражается через известные и неизвестные величины двумя разными способами и полученные выражения приравниваются.Довольно часто в качестве опорного элемента выбирается площадь
фигуры
.
Тогда говорят, что для составления уравнения используется метод площадей.
Надо научить школьников решению базисных задач, т.е. тех. Которые входят как составные элементы во многие другие задачи. Таковыми являются, например, задачи об отыскании основных элементов треугольника: медианы, высоты, биссектрисы, радиусов вписанной и описанной окружностей, площади.З
адача 6.
В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, ВН – высота. На стороне ВС взята точка
D
так, что 
(см. рис к задаче 6). В каком отношении отрезок
AD
делит высоту ВН?
Решение:
1.
Положим BD = a
,
тогда CD = 4
a
, АВ = 5а
.2
Рис. к задаче № 6
Проведем отрезок 
(см. рис к задаче 6) Так как НК – средняя линия треугольника ACD DK = KC = 2
a
.3.
Рассмотрим треугольник ВНК. Имеем: BD = a,
DK
= 2
a
и 
. По теореме Фалеса 
но 
Значит, и 
■ Если в задаче требуется найти отношение каких- либор величин, то, как правило, задача решается методом вспомогательного параметра.
Это значит, что мы в начале решения задачи объявляем какую – либо линейную величину известной, обозначив ее например буквой а
, а затем выражаем через а
те величины, отношение которых требуется найти. Когда составляется искомое отношение, вспомогательный параметр а
сокращается. Именно так мы действовали в задаче. Наш совет:
при решении задач, в которых требуется найти отношение величин (в частности, в задачах на определение угла – ведь, как правило, при вычислении угла речь идет о нахождении его тригонометрической функции, т.е. об отношении сторон прямоугольного треугольника), следует приучать учеников в качестве первого этапа решения выделять введение вспомогательного параметра. Метод вспомогательного параметра применяется также в задачах, где геометрическая фигура определена с точностью до подобия.Задача 7 .
В треугольник со сторонами равными 10, 17 и 21 см, вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на одной стороне треугольника, а две другие вершины – на двух других сторонах треугольника. Найти стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 22,5см.
Р
ешение
.
1.
Прежде всего определим вид треугольника. Имеем: 10 2 = 100; 17 2 = 289; 21 2 = 441. Так как 21 2 > 10 2 + 17 2 , то треугольник тупоугольный (см. теорему 7), а значит вписать в него прямоугольник можно только одним способом: расположив две его вершины на большей стороне треугольника АВС (см. рис. к задаче 7), где АС = 21 см, АВ = 10 см, ВС = 17 см. 2
Углом называют часть плоскости, ограниченную двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи,ограничивающие угол, называют сторонами угла. Точку, из которой выходят лучи, называют вершиной угла .
Схему обозначения углов рассмотрим на примере угла, изображенного на рисунке 1.
Изображенный на рисунке 1 угол можно обозначить тремя способами:
Углы называют равными углами, если их можно совместить.
Если при пересечении двух прямых образуются четыре равных угла , то такие углы называют прямыми углами (рис.2). Пересекающиеся прямые линии, образующие прямые углы, называют перпендикулярными прямыми .
Если через точку A , не лежащую на прямой l , проведена прямая, перпендикулярная к прямой l и пересекающая прямую l точке B , то говорят, что из точки B опущен перпендикупяр AB на прямую l (рис.3). Точку B называют основанием перпендикуляра AB .
Замечание . Длину отрезка AB называют расстоянием от точки A до прямой l .
Углом в 1° (один градус) называют угол, составляющий одну девяностую часть прямого угла.
Угол, в k раз больший угла в 1° , называют углом в k° (k градусов) .
Углы измеряют также и в радианах . О радианах можно прочитать в разделе нашего справочника «Измерение углов. Градусы и радианы» .
Таблица 1 – Типы углов в зависимости от величины в градусах
| Рисунок | Типы углов | Свойства углов |
 | Прямой угол | Прямой угол равен 90° |
 | Острый угол | Острый угол меньше 90° |
 | Тупой угол | Тупой угол больше 90° , но меньше 180° |
 | Развернутый угол | Развернутый угол равен 180° |
 | Такой угол больше 180° , но меньше 360° | |
 | Полный угол | Полный угол равен 360° |
 | Угол, равный нулю | Такой угол равен 0° |
| Прямой угол |
Свойство: Прямой угол равен 90° |
| Острый угол |
Свойство: Острый угол меньше 90° |
| Тупой угол |
Свойство: Тупой угол больше 90° , но меньше 180° |
| Развернутый угол |
Свойство: Развернутый угол равен 180° |
| Угол больший, чем развернутый |
Свойство: Такой угол больше 180° , но меньше 360° |
| Полный угол |
Свойство: Полный угол равен 360° |
| Угол, равный нулю |
Свойство: Такой угол равен 0° |
Таблица 2 – Типы углов в зависимости расположения сторон
| Рисунок | Типы углов | Свойства углов |
 | Вертикальные углы | Вертикальные углы равны |
 | Смежные углы | Сумма смежных углов равна 180° |
 | Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если оба являются острыми или оба являются тупыми | |
 | Сумма углов с соответственно параллельными сторонами равна 180° , если один из них острый, а другой тупой | |
 | Углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны, если оба являются острыми или оба являются тупыми | |
 | Сумма углов с соответственно перпендикулярными сторонами равна 180° , если один из них острый, а другой тупой |
| Вертикальные углы |
Свойство вертикальных углов: Вертикальные углы равны |
| Смежные углы |
Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180° |
| Углы с соответственно параллельными сторонами |
Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если оба являются острыми или оба являются тупыми |
Свойство углов с соответственно параллельными сторонами: Сумма углов с соответственно параллельными сторонами равна 180° , если один из них острый, а другой тупой |
| Углы с соответственно перпендикулярными сторонами |
Углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны, если оба являются острыми или оба являются тупыми |
Свойство углов с соответственно перпендикулярными сторонами: Сумма углов с соответственно перпендикулярными сторонами равна 180° , если один из них острый, а другой тупой |
Определение . Биссектрисой угла называют луч, делящий угол пополам.
Задача . Доказать, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны .
Решение . Рассмотрим рисунок 4.
На этом рисунке углы AOB и BOC – смежные, а лучи OE и OD – биссектрисы этих углов. Поскольку
2α + 2β = 180°.
что и требовалось доказать.
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике .
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит
У нас также для школьников организованы
Обычно рассматривают углы либо с соответственными параллельными сторонами, либо с соответственно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим сначала первый случай.
Пусть даны два угла ABC и DEF. Их стороны соответственно параллельны: AB || DE и BC || EF. Такие два угла будут либо равны, либо их сумма будет равняться 180°
. На рисунке ниже в первом случае ∠ABC = ∠DEF, а во втором ∠ABC + ∠DEF = 180°.
Доказательство, что это действительно так, сводится к следующему.
Рассмотрим, углы с соответственно параллельными сторонами, расположенные как на первом рисунке. При этом продлим прямые AB и EF до пересечения. Обозначим точку пересечения буквой G. Кроме того для наглядности последующего доказательства на рисунке продлена сторона BC.
Так как прямые BC и EF параллельны, то если прямая AB пересекает одну из них, то она обязательно пересечет и другую. То есть прямая AB является секущей для двух параллельных прямых. Как известно, в таком случае накрест лежащие углы при секущей равны, односторонние составляют в сумме 180°, соответственные равны.
То есть, какую бы пару углов мы не взяли при вершинах B и G (один угол от одной, другой от второй), мы всегда получим либо равные углы, либо дающие в сумме 180°.
Однако прямые AB и DE тоже параллельны. Для них уже прямая EF - это секущая. Значит, любые пары углов из вершин G и E будут в сумме составлять либо 180°, либо равняться друг другу. Отсюда следует, что и пары углов из вершин B и E будут подчиняться данному правилу.
Например, рассмотрим углы ∠ABC и ∠DEF. Угол ABC равен углу BGE, так как эти углы соответственные при параллельных прямых BC и EF. В свою очередь угол BGE равен углу DEF, так как эти углы соответственны при параллельных AB и DE. Таким образом доказано, ∠ABC и ∠DEF.
Теперь рассмотрим углы ∠ABC и ∠DEG. Угол ABC равен углу BGE. Но ∠BGE и ∠DEG - это односторонние углы при параллельных прямых (AB || DE), пересеченных секущей (EF). Как известно, такие углы в сумме составляют 180°. Если мы посмотрим на второй случай на первом рисунке, то поймем, что он соответствует паре углов ABC и DEG на втором рисунке.
Таким образом, два разных угла, у которых стороны соответственно параллельны, либо равны друг другу, либо составляют в сумме 180°. Теорема доказана.
Следует отметить особый случай - когда углы развернутые. В таком случае они будут очевидно равны друг другу.
Теперь рассмотрим углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Этот случай выглядит сложнее, так как взаимное расположение углов разнообразнее. На рисунке ниже три примера того, как могут располагаться углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Однако в любом случае одна сторона первого угла (или ее продолжение) перпендикулярна одной стороне второго угла, а вторая сторона первого угла перпендикулярна второй стороне второго угла.
Рассмотрим один из случаев. При этом проведем в одном угле биссектрису и через произвольную ее точку проведем перпендикуляры к сторонам ее угла.
Здесь даны углы ABC и DEF с соответственно перпендикулярными сторонами: AB ⊥ DE и BC ⊥ EF. На биссектрисе угла ABC взята точка G, через которую проведены перпендикуляры к этому же углу: GH ⊥ AB и GI ⊥ BC.
Рассмотрим треугольники BGH и BGI. Они прямоугольные, так как в них углы H и I прямые. В них углы при вершине B равны, так как BG - биссектриса угла ABC. Также у рассматриваемых треугольников сторона BG общая и является гипотенузой для каждого из них. Как известно, прямоугольные треугольники равны друг другу, если равны их гипотенузы и один из острых углов. Таким образом, ∆BGH = ∆BGI.
Так как ∆BGH = ∆BGI, то ∠BGH = ∠BGI. Поэтому угол HGI можно представить не как сумму этих двух углов, а как один из них умноженный на 2: ∠HGI = ∠BGH * 2.
Угол ABC можно представить как сумму двух углов: ∠ABC = ∠GBH + ∠GBI. Поскольку слагаемые углы равны друг другу (т. к. образуются биссектрисой), то угол ABC можно представить как произведение одного из них и числа 2: ∠ABC = ∠GBH * 2.
Углы BGH и GBH - это острые углы прямоугольного треугольника, а значит в сумме составляют 90°. Посмотрим на равенства, которые получаются:
∠BGH + ∠GBH = 90°
∠HGI = ∠BGH * 2
∠ABC = ∠GBH * 2
Сложим два последних:
∠HGI + ∠ABC = ∠BGH * 2 + ∠GBH * 2
Вынесем общий множитель за скобку:
∠HGI + ∠ABC = 2(∠BGH + ∠GBH)
Так как сумма углов в скобках равна 90°, то получается, что углы HGI и ABC в сумме составляют 180°:
∠ABC + ∠HGI = 2 * 90° = 180°
Итак, мы доказали, что сумма углов HGI и ABC составляет 180°. А теперь снова посмотрим на рисунок и вернем свой взор на угол, с которым у угла ABC соответственно перпендикулярные стороны. Это угол DEF.
Прямые GI и EF параллельны друг другу, так как обе они перпендикулярны одной и той же прямой BC. А как известно, прямые, которые перпендикулярны одной и той же прямой, параллельны друг другу. По этой же самой причине DE || GH.
Как ранее уже было доказано, углы с соответственно параллельными сторонами либо в сумме составляют 180°, либо равны друг другу. Значит, либо ∠DEF = ∠HGI, либо ∠DEF + ∠HGI = 180°.
Однако ∠ABC + ∠HGI = 180°. Отсюда делается вывод, что и в случае с соответственно перпендикулярными сторонами углы или равны, или составляют в сумме 180°.
Хотя в данном случае мы ограничились доказательством только суммы. Но если мысленно продлить сторону EF в обратном направлении, то увидим угол, который равен углу ABC, и при этом его стороны также перпендикулярны углу ABC. Доказать равенство таких углов можно, рассматривая углы с соответственно параллельными сторонами: ∠DEF и ∠HGI.
53.Углами (внутренними углами) треугольника называются три угла, каждый из которых образован тремя лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины.
54. Теорема о сумме углов треугольника . Сумма углов треугольника равна 180°.
55. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
56. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
57. Если все три угла
треугольника острые
, то треугольник называется остроугольным.
58. Если один из углов
треугольника тупой
, то треугольник называется тупоугольным.
59. Если один из углов
треугольника прямой
, то треугольник называется прямоугольным.
60. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой (греч.слово gyipotenusa – «стягивающая»), а две стороны, образующие прямой угол - катетами (лат. слово katetos – «отвес»).
61. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона.
62. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
т.к. напротив большего угла всегда лежит большая сторона.
Признаки равнобедреного треугольника.
Если в треугольнике два угла равны , то он равнобедренный;
Если в треугольнике биссектриса является медианой или высотой
,
то этот треугольник равнобедренный;
Если в треугольнике медиана является биссектрисой или высотой , то
этот треугольник равнобедренный;
Если в треугольнике высота является медианой или биссектрисой ,
то этот треугольник равнобедренный.
64. Теорема. Неравенство треугольника . Длина каждой стороны треугольника больше разности и меньше суммы длин двух других сторон :
Свойство углов прямоугольного треугольника.
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
A
+ В =
90°
66. Свойство прямоугольного треугольника .
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Если
/
А = 30°, то ВС = ½ АВ
67. Свойства прямоугольного треугольника .
а) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Если ВС = ½ АВ, то /
B = 30°
Б) Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
медиана CF = ½ AB
Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
Для углов с соответственно параллельными сторонами справедливы следующие предложения:
1. Если стороны а и b одного угла соответственно параллельны сторонам а и b другого угла и одинаково с ними направлены, то углы равны.
2. Если при том же условии параллельности стороны а и b поправлены противоположно сторонам а и b, то углы также равны.
3. Если, наконец, стороны а и параллельны и одинаково направлены, а стороны параллельны и противоположно направлены, то углы дополняют друг друга до развернутого.
Доказательство. Докажем первое из этих предложений. Пусть стороны углов и параллельны и одинаково направлены (рис. 191). Соединим вершины углов прямой .
При этом возможны два случая: прямая проходит внутри углов или вне этих углов (рис. 191, б). В обоих случаях доказательство очевидно: так, в первом случае
но , откуда получаем . Во втором случае имеем
и результат вновь вытекает из равенств
Доказательства предложений 2 и 3 оставляем читателю. Можно сказать, что если стороны углов соответственно параллельны, то углы либо равны, либо дают в сумме развернутый.
Очевидно, они равны, если оба одновременно острые или оба тупые, и сумма их равна , если один из них острый, а другой тупой.
Углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны или дополняют друг друга до развернутого угла.
Доказательство. Пусть а - некоторый угол (рис. 192), а О - вершина угла, образованного прямыми соответственно перпендикулярными к может быть любой из четырех углов, образованных двумя этими прямыми). Повернем угол (т. е. обе его стороны) вокруг своей вершины О на прямой угол; получим угол, равный ему, но такой, стороны которого перпендикулярны к сторонам стороны повернутого угла обозначены на рис. 192 через Они параллельны прямым тип, образующим данный угол а. Поэтому углы значит, и углы либо равны, либо образуют в сумме развернутый угол.
